효소 반응속도론 :: 미카엘리스-멘텐 식

효소 반응속도론 :: 미카엘리스-멘텐 식

Enzyme Kinetics :: Michaelis-Menten equation

※ 배경 지식 :: 화학 반응속도론

- 반응 속도의 정의

화학 반응은 종류에 따라 그 속도가 빠를 수도 있고 느릴 수도 있습니다. 여기서 말하는 반응 속도는 단위부피당 단위시간에 소모되는 반응물의 몰농도로 정의됩니다. 즉, 아래와 같은 화학 반응이 있다고 할 때,

반응 속도는 아래와 같이 정의됩니다. (C는 반응물의 농도이며, 마이너스가 붙은 이유는 반응물의 농도가 감소하기 때문입니다.)

또한, 반응 속도는 온도, 압력의 영향을 받으며, 속도 상수 k를 이용해 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

여기서 f(Cs)는 반응 속도가 각 성분의 농도에 의존하는 함수임을 의미합니다. 이는 반응에 따른 반응차수에 의해 결정됩니다. 속도 상수 k는 온도에 의존하며, 등온반응에서 일정한 값을 가집니다.

- 반응차수

반응 속도는 반응물의 농도와 온도의 영향을 받는데, 반응차수는 농도에 대한 의존성을 실험을 통해서 결정하여 나타낸 것입니다. 아래와 같은 화학 반응이 있다고 할 때,

반응 속도는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. (α와 β는 반응 차수입니다.)

반응 속도는 A에 대해서 α차, B에 대해서 β차이며, 전체적으로는 α+β차입니다. 여기서 알 수 있는 점은 반응 속도가 화학 반응식의 계수와 무관하다는 것입니다. 반응차수는 실험적으로만 결정됩니다. 효소 반응에서는 반응 속도가 아래와 같은 미카엘리스-멘텐 식으로 표현되는데, 여기서 알 수 있는 점은 기질의 농도가 증가함에 따라 반응 속도가 1차에서 0차로 변한다는 점입니다.

※ 미카엘리스-멘텐 식의 기본적인 가정

아래의 유도 과정은 다음과 같은 가정을 바탕으로 하고 있습니다.

1. 효소에 의한 반응은 효소-기질 복합체(ES Complex)를 형성하는 결합 단계가 필요하다.

2. 측정된 반응의 초기속도는 항정 상태(Steady state)를 반영한다.

여기서 항정 상태는 [ES]의 농도가 일정하게 유지되는 상태를 의미합니다. 이는 모든 효소가 포화되어 있다는 가정 하에 성립합니다.

※ 미카엘리스-멘텐 식 유도

효소에 의한 화학 반응은 아래의 화학 반응식과 같이 일어납니다.

E는 효소, S는 기질, ES는 효소-기질 복합체, P는 생성물을 의미합니다. 효소와 기질이 결합하여 효소-기질 복합체를 형성한 뒤, 분해되어 생성물과 유리 효소가 되는 서로 다른 두 개의 단계를 거칩니다. 효소와 기질, 그리고 효소-기질 복합체는 상호전환이 가능합니다. 효소와 생성물, 그리고 효소-기질 복합체의 경우에도 마찬가지이나, 초기 상태의 경우 생성물의 농도가 매우 낮기 때문에 생성물로부터의 역반응은 무시하도록 합니다.

초기속도는 ES가 분해되어 생성물을 만드는 반응에 의하여 결정됩니다. 따라서,