[화학반응속도론] 아레니우스 식

아레니우스 식

Arrhenius' Equation

※ 문제 인식

 어떠한 화학 반응을 진행시킬 때, 온도를 상승시키면 그 반응은 더 빨리 일어납니다. 다들 잘 알듯이 반응의 속도는 속도상수와 반응물의 농도들의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 이 때 반응물의 농도는 초기에 결정되면 변하지 않는 상수입니다. 반응물의 반응차수 역시 변하지 않는 값입니다. 그러면 온도가 올라갈 때 변할 수 있는 값은 속도상수 뿐이죠. 그러면 온도와 속도상수 사이에 어떤 관계가 있을까요? 이 관계를 파악하기 위한 식이 바로 아레니우스 식입니다.

※ 아레니우스 식

 아레니우스 식은 아레니우스가 실험적으로 알아낸 값입니다. 식은 다음과 같습니다.

 여기서 A는 잦음률이고 e는 자연상수, Ea는 활성화 에너지, R은 기체 상수, T는 온도입니다. 이 때 좌변의 속도 상수의 단위에는 J이 없으나 우변에는 J을 단위로 이용하는 활성화 에너지가 있으므로 기체 상수는 단위가 J/K moll인 8.314를 이용해줘야 합니다. 자연상수의 지수 부분은 모든 값들의 단위가 상쇄되어서 단위가 없고, 따라서 잦음률 A는 속도 상수 k와 같은 단위를 갖습니다.

 기본적인 식은 위와 같으나 이용하기 어렵기 때문에 자연로그를 적용한 형태를 실제로는 많이 이용합니다. 자연로그를 적용하면 식은 아래와 같이 됩니다.

 이렇게 하면 식이 y=ax+b 꼴이 되기 때문에 1/T를 가로축에, lnk를 세로축에 놓아서 기울기가 -Ea/R, y절편이 lnA인 직선을 도시할 수 있습니다. 이렇게 간단하게 1차 함수로 나타내면 여러가지 이점이 있는데 그 중 하나는 활성화 에너지를 비교하기 쉽다는 것입니다. 기체 상수 R 값은 어느 경우든 일정하기 때문에 활성화 에너지 Ea가 클수록 기울기가 더 가파르게 나타납니다. 

※ 잦음률

 반응 속도는 속도상수를 이용해서 간단하게 표시하지만 실제 반응 속도는 충돌 배향, 충돌 속도 등을 고려해주어야 합니다. 따라서 실제 반응속도는 구체적으로 다음과 같이 나타납니다.

 이 때 P는 입체 인자로 입자들간의 충돌 배향에 대한 정보를, σVrelN^2는 충돌 속도에 대한 정보를 갖습니다. 그리고 이 둘을 곱한 값이 잦음률 A가 됩니다. 입체 인자 P는 특별한 배향을 요구하지 않을 때 그 값이 1이며, 특별한 배향을 요구할 때, 즉 반응이 일어나기 어려울 수록 P가 1보다 작아집니다. 충돌 속도에서 σ(시그마)는 충돌 단면적이며 Vrel은 상대 속도의 평균을 의미합니다. (V위의 '바'가 평균을 의미합니다.) 

※ 아레니우스 식의 활용

 아레니우스 식은 그 식에 활성화 에너지와 온도, 속도 상수에 대한 정보가 들어있으므로 어느 한 쪽을 나머지 정보를 통해 알아낼 수 있습니다. 실제로 아레니우스 식을 이용하는 문제는 주로 속도 상수나 활성화 에너지의 값을 구하는 경우가 많습니다.

 

 아레니우스 식을 응용할 때는 자연 로그를 적용한 식을 합쳐서 이용합니다. 

 이 때 눈여겨 볼 만한 점은 바로 활성화 에너지가 변하지 않는다는 점입니다. 같은 화학 반응이면 활성화 에너지는 변하지 않기 때문에 활성화 에너지는 위와 같이 상수입니다. 또 잦음률은 두 식을 합치는 과정에서 상쇄됩니다.