[생화학I] 9. 헤모글로빈의 Hill equation과 Allosteric Effect

오랜만에 찾아온 생화학 글이다. 앞선 글에서는 미오글로빈의 Hill equation을 구해보았다. 그렇다면 이번에는 조금 더 복잡한 헤모글로빈의 경우에서 동일하게 Hill equation을 구해보도록 하겠다. 이때 미오글로빈과 헤모글로빈의 가장 큰 차이인 Allosteric effect를 짚고 넘어갈 예정이다.

 

미오글로빈과 헤모글로빈의 차이

앞선 글에서 미오글로빈은 단량체로, 하나의 단백질이 하나의 산소와만 결합하는 Single-ligand 구조임을 밝혔다. 헤모글로빈은 반면에 4개의 단위체로 구성된 사량체였다. 각각의 단위체에 각각 산소가 결합할 수 있기 때문에 총 4개의 산소가 결합할 수 있다. 이때 산소가 더 결합할 수 있는 것만이 헤모글로빈의 특징은 아니다. 산소가 헤모글로빈에 결합함에 따라 헤모글로빈의 구조는 조금씩 변화한다. 이를 Allosteric effect라고 한다. Ligand가 단백질에 결합함으로써 단백질의 구조를 변화시켜 또다른 Ligand의 결합 친화도를 변화시키는 것이다. 그렇다면 헤모글로빈의 Hill equation을 구해보고 Hill plot을 그려보면서 Allosteric effect를 눈으로 확인해보자.

 

헤모글로빈의 Hill equation

유도 과정 1

유도과정은 미오글로빈과 마찬가지로 화학반응식에서 시작한다. 달라진 점은 Ligand를 의미하는 L 앞에 붙어있는 계수 n이다. 즉 이 상황은 여러개의 Ligand와 결합하는 단백질의 모든 경우에서 적용되는 식이다. 미오글로빈의 경우는 n=1인 특별 케이스라고 생각할 수 있다. 위 반응에 맞춰서 정반응 평형상수를 식으로 쓰면 위에 나타난 것처럼 표현된다. 

 

그러면 미오글로빈 때와 마찬가지로 단백질의 포화도 θ를 아래와 같이 정의하자. 분모의 [PLn]+[P]는 리간드와 결합하지 않은 단백질과 결합한 단백질의 합으로, 존재하는 모든 단백질을 의미한다. 분자의 [PLn]은 그 중 리간드와 결합한 단백질의 양을 의미한다. 따라서 아래의 비는 전체 단백질 중 리간드가 모두 결합한 단백질의 비율을 나타내게 된다.

유도 과정 2

미오글로빈에서 비슷하게 포화도를 구할 때 리간드에 결합한 단백질의 농도를 평형상수를 활용한 식으로 대체했던 것을 생각해보자. 비슷하게 식을 정리해서 포화도를 익숙한 모습으로 나타내보자. 

유도 과정 3

이렇게 변환한 포화도 식을 Ka[P]로 나눠서 정리해주자. 마찬가지로 Ka[P]가 0일 걱정을 하지 않아도 된다. 

유도 과정 4

이제 우리가 봤던 식과 비슷하게 포화도 theta를 리간드의 농도와 역반응 평형상수 Kd를 활용해서 표현할 수 있게 되었다. 다른 점은 분자와 분모에 있는 리간드가 [L]^n 꼴로 표현되어 있는 것이다. (n=1일 때가 곧 미오글로빈의 경우이다) 우리가 미오글로빈을 다룰 때 Kd가 단백질의 절반이 리간드로 포화되었을 때의 리간드 농도로 대체했던 적이 있었다. 이와 유사하게 이 경우에서도 Kd를 대체할 수 있는데, n의 거듭제곱이 걸려있다는 점이 다르다.

유도 과정 5

미오글로빈에서 일반적인 식을 미오글로빈의 경우에 대입할 때 리간드를 산소의 경우에 맞게 변환했었다. 여기서도 마찬가지이다. [L]은 곧 산소의 농도 [O2]가 되며, 이때 산소의 농도보다는 분압을 측정하는 것이 용이하기에 산소의 분압 pO2로 대체되었다. 미오글로빈이 산소로 절반이 포화되었을 때를 P50으로 정의했던 것처럼, 헤모글로빈의 경우에서도 [L]0.5를 P50으로 대체해줄 수 있다. 여기서는 당연히 산소로 포화된 헤모글로빈이 전체의 절반일 때 측정한 산소의 분압이 P50가 된다. 

 

그러면 Hill equation을 구했으니 미오글로빈의 때처럼 로그를 통한 Linear plot을 그리기 위해 식을 변형해보자. 

유도과정 6

미오글로빈과 마찬가지로 포화되지 않은 헤모글로빈에 대한 포화된 헤모글로빈의 비를 세워준 뒤 식을 정리해준다. 정리 과정은 위에 나와있다. 이때 양변에 밑이 10인 로그를 씌워주면 식이 만들어진다. 

유도 과정 7

미오글로빈과 유사하게 linear 꼴로 표현된 식을 얻었다. 그러면 이렇게 얻은 식들을 그래프에 표현해서 개형을 알아보고, 미오글로빈과의 차이를 알아보자. 

 

그래프로 표현하기

헤모글로빈의 Hill equation을 그래프로 나타내자

위 그림은 Kd=P50=3인 상황에서 n이 각각 1, 2, 3으로 다르게 제시될 때 그래프가 어떻게 그려지는지 나타낸 것이다. n=1일 때는 우리가 미오글로빈을 다룰 때 나왔던 그래프와 동일한 Hyperbolic 형태로 그려진다. 그런데 n>1인 경우는 다른 형태로 나타난다. 이 형태의 그래프를 Sigmoidal 그래프라고 한다. n값에 상관없이 세 그래프는 한 점에서 만나는데 P50이 3으로 동일하기 때문이다. Sigmodial 형태 그래프는 이 지점을 기준으로 했을 때 분압이 작을 때와 클 때로 나뉜다. P50보다 분압이 작은 구간에서는 분압이 증가할수록 친화도 증가량이 커지며, 반대로 P50보다 분압이 큰 구간에서는 분압이 증가할수록 친화도 증가량이 감소한다.

 

그러면 다음으로 로그를 씌운 Linear form을 알아보기 전에 Allosteric effect를 다시 한번 짚고 넘어가자. 헤모글로빈은 산소가 결합함에 따라 친화도가 달라진다. 이때 친화도는 보통 산소가 많이 결합할수록 증가한다. 그렇다면 분압에 따라 헤모글로빈의 산소 친화도는 낮은 구간, 높은 구간, 그리고 그 사이에 친화도가 변화하는 구간이 존재할 것이다. 이를 그래프로 나타내면 아래 그림과 같다.

미오글로빈 Slope와 헤모글로민 Slope의 차이

검은색 실선으로 나타난 선은 미오글로빈 Scope이다. 초록색으로 나타난 선이 헤모글로빈 Scope로, 파란 점선으로 표시된 직선에 가깝게 그려지다가 산소 분압이 증가함에 따라 기울기가 가파르게 증가해서 붉은 점선으로 표시된 직선에 가깝게 그려지게 된다. 미오글로빈의 그래프를 설명할 때 같은 산소 분압일 때 log(YO2/(1-YO2))의 값이 클수록 산소 친화도가 높다고 했었다. 그러면 위 그림에서 각 직선의 친화도를 판단해볼 수 있다. 파란 점선의 경우, 미오글로빈보다 산소 친화도가 낮으나, 산소 분압이 증가함에 따라 산소 친화도가 급격히 상승하는 구간을 지나서 결국에는 미오글로빈보다 산소 친화도가 더 높은 붉은 점선 구간에 도달하게 된다고 해석할 수 있다. 

 

이렇게 산소 친화도가 낮은 상태(P50이 큼)에서 산소 친화도가 높은 상태(P50이 작음) 상태로 전환되는 것을 통해 헤모글로빈이 Cooperativity를 가진다는 것을 알 수 있다. 위 그림에서 기울기가 3인 구간에서 이를 확인할 수 있다. 즉 기울기가 클수록 Cooperativity가 잘 나타나는 것을 알 수 있는데, 이에 착안해서 힐 계수(Hill coefficient)를 정의할 수 있다.

 

Hill coefficient 요약

n개의 Ligand가 결합할 수 있는 단백질이 있을 때, 리간드가 결합함에 따라 Cooperativity가 발생할 수 있다. 헤모글로빈도 이에 해당한다. 이때 Cooperativity의 정도를 나타내는 것이 힐 계수(Hill coefficient) h이다. 가능한 경우는 아래와 같다.

• h<1: Negative cooperativity로, Ligand가 결합하는 것이 다른 결합 부위의 결합 친화도를 감소시킴
• h=1: Noncooperativity로, Ligand의 결합이 다른 결합 부위의 결합 친화도를 변화시키지 않음 (미오글로빈은 언제나 n=1)
• 1<h<n: Positive cooperativity로, Ligand가 결합하는 것이 다른 결합 부위의 결합 친화도를 증가시킴 (헤모글로빈의 경우)
• h=n: 이론상으로만 가능한 수준으로, 각 결합 부위 사이의 상호작용에 따른 에너지가 무한에 가까워짐

실제 체내에서 헤모글로빈은 h=2.7~3.0 정도의 힐 계수를 가진다고 알려져있다. (n=4에 도달하지는 않는다) 산소의 분압이 매우 크거나 작을때는 n=1로, Cooperativity는 보이지 않는다. 

 

그러면 미오글로빈과 헤모글로빈 각각에 대해서 Hill eqaution과 이를 Hill plot으로 나타내보았다. 그러면 다음 글에서는 헤모글로빈의 산소 친화도에 영향을 미치는 여러 요소들과 원리에 대해 알아보도록 하자.